Ответ: примерно 103,7 дня или 104 полных дня.

Объяснение:

Дано: N0 атомов,

T полураспада = 8 дней,

N0/N = 8000 раз

-------------------------

Найти: n дней, через которые останется N атомов

Предположим изначально было N0 атомов радиоактивного йода. Каждые 8 дней количество атомов уменьшается вдвое; после первых восьми дней оно станет N0*(1/2), ещё через 8 - N0*(1/2)*(1/2) и.т.д. Таким образом, через n дней оно станет:

N = N0*((1/2)^(n/8)), делим обе части на N (оставшееся количество) и подставляем из "дано":

1 = N0/N * (1/2)^(n/8) = 8000*(1/2)^(n/8), умножаем обе стороны на 2^(n/8):

2^(n/8) = 8000.

Чтобы найти степень, берём логарифм по основанию 2:

log2(2^(n/8)) = n/8 = log2(8000); умножаем обе стороны на 8:

n = 8*log2(8000); логарифм примерно равен log2(8192) = 13, точнее (на калькуляторе) log2(8000) ≈ 12,966:

n ≈ 8 * 12,966 ≈ 103,7 дней.