Известно (основное тригонометрическое тождество), что sin²(a) + cos²(a) = 1, значит cos(a) = ± sqrt(1 - sin²(a)), где sqrt — квадратный корень. В нашем случае 90<a<190, значит cos(a) < 0, то есть знак — минус.

sin²(a) = (1/8)² = 1/64.

-sqrt(1 - sin²(a))  =  -sqrt(64/64 - 1/64)  =  -sqrt(63) / 8  =  -3 * sqrt(7) / 8  =  cos(a).

tg(a) = sin(a) / cos(a) = -(1/8) / (3*sqrt(7) / 8) = -1 / (3 * sqrt(7)) = -sqrt(7) / (3 * 7) = -sqrt(7) / 21.

ctg(a) = cos(a) / sin(a) = 1 / tg(a) = -3 * sqrt(7).