Квадратное уравнение имеет один корень, когда его дискриминант равен 0.

x² - ax + a - 1 = 0

D = (-a)² - 4*1*(a-1) = a² - 4(a-1) = a² - 4a + 4 = (a-2)²

D = 0 <=> (a-2)² = 0

Значит, а = 2