8. Найти рациональные корни многочлена f(x)= x^4-5x^3+6x^2+4x-8 и в ответе записать сумму квадратов корней, сложенную с единицей.
Ответ: а) 2; б) 3; в) 1; г) 5; д) 6; е) 7.
Ответ: а) 2; б) 3; в) 1; г) 5; д) 6; е) 7.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Объяснение:
Ответ: д) 6.
Verified answer
Ответ:
Объяснение:
Сначала найдем целые корни уравнения, они могут быть делителями свободного члена
Делителями свободного члена -8 являются ±1; ±2;±4±8
поочередно подставляя эти числа в уравнение получаем что корнями являются -1 и 2
x⁴-5x³+6x²+4x-8=0
(-1)⁴-5(-1)³+6(-1)²+4(-1)-8=1+5+6-4-8=0
2⁴-5*2³+6*2²+4*2-8=16-40+24+8-8=0
Тогда исходное уравнение представимо в виде
(x+1)(x-2)(x²+px+q)=0
(x²-x-2)(x²+px+q)=0
разделим столбиком исходный многочлен на (x²-x-2) см приложение
получим x²-4x+4
x²-4x+4=(x-2)²
x⁴-5x³+6x²+4x-8=0
(x²-x-2)(x-2)²=0
таким образом рациональные корни
x₁=-1 ; x₂=2; x₃=2; x₄=2
Поскольку сумма квадратов этих корней сложенная с единицей отсутствует в ответах , возможно что автор задачи имел ввиду сумму квадратов корней, сложенную с единицей , без учета кратных корней.
Тогда считаем рациональными корнями -1 и 2
(-1)²+2²+1=1+4+1=6
Ответ 6