ДАЮ 100 БАЛЛОВ Однородный нерастяжимый канат длиной L за один конец прикреплён к потолку. Второй его конец свободно висит. Определите, во сколько раз сила натяжения каната в точке на расстоянии L/8 от верхнего конца больше, чем в точке, находящейся на таком же расстоянии от нижнего конца. Ответ округлите до целого числа.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Пусть не выскользнула часть каната длины x, тогда выскользнувшая часть каната имеет длину l−x. Обозначим массу каната буквой m. Запишем второй закон Ньютона для всего каната и для его висящей части: ma=mg(1—x/l),m(1—x/l)a=m(1—x/l)g−T; отсюда T=mg(x/l)(1−x/l). Исследуем это выражение на максимум: z2−z+a=0, где z=x/l,a=T/mg. Максимум будет при z=1/2, тогда Tmax=mg/4. По условию задачи, чтобы канат не порвался, должно быть T≤T0=mgl0/l. Поэтому, полагая Tmax=mg/4≤mgl0/l, получаем условие целостности каната mg/4≤mgl0l, lmax=4l0.