(sqrt-обозначение корня)

Рассмотрим правильную четырёхугольную пирамиду со стороной основания 8 см и высотой h. Так как пирамида правильная, то боковые грани треугольные и равнобедренные, а высота пирамиды проходит через центр основания и делит его на две равные части.Обозначим через A и B противоположные вершины основания пирамиды, а через M и N середины рёбер, соединяющих вершины A и B со вершиной пирамиды. Тогда треугольники AMN и BMN являются равнобедренными, причем AN = BN = 4 см, MN = h и угол AMN равен углу BMN и равен 45 градусов.Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника AMN и BMN, в которых гипотенуза равна 4 см, а катеты равны h/2 и x, где x - длина сечения пирамиды, проходящего через ребра AM и BM.Из геометрических соображений можно установить, что сечение пирамиды, проходящее через ребра AM и BM, является прямоугольником со сторонами x и h/2.Таким образом, чтобы найти площадь сечения, нам необходимо вычислить длину x.Из прямоугольных треугольников AMN и BMN имеем:(x/4)^2 + (h/2)^2 = 4^2x^2 + 4h^2 = 64x = sqrt(64 - 4h^2)Теперь мы можем выразить площадь сечения:S = x * h/2 = (sqrt(64 - 4h^2)) * h/2Осталось только подставить значение высоты пирамиды h = sqrt(8^2 - 4^2) = 4sqrt(3) и вычислить площадь:S = (sqrt(64 - 4(4sqrt(3))^2)) * 4sqrt(3)/2 = 8sqrt(3) см^2Ответ: S = 8sqrt(3) см^2.