Verified answer

f(x) = - x³ + 3x² - 9x       [0  ;  4]

Найдём производную :

f'(x) = (- x³)' + 3(x²)' - 9(x)' = -3x² + 6x - 9

Приравняем производную к нулю, найдём критические точки :

- 3x² + 6x - 9 = 0

x² - 2x + 3 = 0

D = (-2)² - 4 * 3= 4 - 12 = - 8 < 0 - критических точек нет

Найдём значения функции на концах отрезка и сравним их :

f(0) = - 0³ +  3 * 0² - 9 * 0 = 0 - наибольшее значение

f(4) = - 4³ + 3 * 4² - 9 * 4 = - 64 + 48 - 36 = - 52 - наименьшее значение