Ответ:

Угол АВС равен 123°.

Объяснение:

5. ABCD-произвольный четырехугольник, у которого АВ = 12 см, ВС=8 см, CD=12 см, AD=27 см. Найти ABC, если ACD = 123°.

Дано: ABCD-произвольный четырехугольник;

АВ = 12 см, ВС = 8 см, CD = 12 см, AD = 27 см.

ACD = 123°.

Найти: ∠АВС.

Решение:

Рассмотрим ΔАВС и ΔACD.

[tex]\displaystyle \frac{AB}{AC}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3};\;\;\; \frac{BC}{CD}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3};\;\;\; \frac{AC}{AD}=\frac{18}{27}=\frac{2}{3};\;\;\; \\\\\Rightarrow \;\;\; \frac{AB}{AC}=\frac{BC}{CD}=\frac{AC}{AD}=\frac{2}{3}[/tex]

• Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

⇒ ΔАВС ~ ΔACD (по трем пропорциональным сторонам)

• В подобных треугольниках против пропорциональных сторон лежат одинаковые углы.

∠АСD лежит в ΔACD против AD. В ΔАВС соответственная сторона АС.

⇒ ∠ACD = ∠ABC = 123°

Угол АВС равен 123°.