Для знаходження площі трапеції потрібно знати довжини її основ і висоту. У даному випадку висота трапеції дорівнює 80 см.

За умовою, діагоналі трапеції є бісектрисами гострих кутів і перетинаються в точці, яка ділить їх у відношенні 5:11.

Позначимо довжини діагоналей як d₁ і d₂, а відстань від точки перетину діагоналей до основ трапеції як h₁ і h₂.

Оскільки діагоналі є бісектрисами, ми можемо записати співвідношення:

d₁/d₂ = h₁/h₂ = 5/11

Знаючи, що висота дорівнює 80 см, ми можемо позначити h₁ = 80 і h₂ = 80.

За допомогою співвідношення, ми можемо виразити довжини діагоналей:

d₁ = (5/11) * h₁ = (5/11) * 80

d₂ = (5/11) * h₂ = (5/11) * 80

Тепер, коли ми знаємо довжини діагоналей і висоту, ми можемо обчислити площу трапеції за формулою:

Площа = (1/2) * (сума основ) * висота

Сума основ складається з двох відрізків, які рівні довжинам діагоналей:

Сума основ = d₁ + d₂

Підставляючи відповідні значення, отримаємо:

Площа = (1/2) * (d₁ + d₂) * висота

Для знаходження остаточної відповіді необхідно обчислити вираз:

Площа = (1/2) * ((5/11) * 80 + (5/11) * 80) * 80

Після обчислень отримуємо:

Площа = (1/2) * (160/11 + 160/11) * 80= (1/2) * (320/11) * 80= (1/2) * (320 * 80/11)= 160 * 80/11= 12800/11≈ 1163.64 кв. см

Отже, площа трапеції приблизно дорівнює 1163.64 квадратним сантиметрам.