80% холодильників фірми „NORD” і 90% фірми „INDESIT” справно працюють протягом гарантійного терміну. Для ресторану придбали 2 холодильники фірми „NORD” і один – фірми „INDESIT”. Знайти ймовірність того, що:
а) всі три холодильники будуть справно працювати протягом гарантійного
терміну; б) два з трьох холодильників будуть справно працювати протягом гарантійного терміну;
в) принаймні один холодильник зіпсується протягом гарантійного терміну.
а) всі три холодильники будуть справно працювати протягом гарантійного
терміну; б) два з трьох холодильників будуть справно працювати протягом гарантійного терміну;
в) принаймні один холодильник зіпсується протягом гарантійного терміну.
Answers & Comments
Відповідь:
Зауважимо, що дана задача відноситься до теорії ймовірності, а саме до розрахунку ймовірностей подій в залежності від інших подій.
a) Щоб всі три холодильники працювали протягом гарантійного терміну, потрібно, щоб обидва холодильники фірми "NORD" і холодильник фірми "INDESIT" були справними. Ймовірність того, що перший холодильник фірми "NORD" буде справним, дорівнює 0,8, а ймовірність того, що другий холодильник фірми "NORD" буде справним, також дорівнює 0,8. Ймовірність того, що холодильник фірми "INDESIT" буде справним, дорівнює 0,9. Оскільки всі ці події є незалежними, ми можемо застосувати формулу добутку ймовірностей:
P(всі три холодильники справні) = 0,8 * 0,8 * 0,9 = 0,576.
Отже, ймовірність того, що всі три холодильники будуть справно працювати протягом гарантійного терміну, становить 0,576 або приблизно 57,6%.
b) Щоб два з трьох холодильників були справні, може статися три варіанти: (1) обидва холодильники фірми "NORD" працюють, а холодильник фірми "INDESIT" зламався; (2) один з холодильників фірми "NORD" зламався, а інший та холодильник фірми "INDESIT" працюють; (3) обидва холодильники фірми "NORD" зламалися, а холодильник фірми "INDESIT" працює. Знайдемо ймовірності кожного з цих випадків та додамо їх, щоб отримати загальну ймовірність:
Для варіанту 2, щоб два з трьох холодильників були справні, можуть статися три випадки:
Обидва холодильники фірми "NORD" працюють, а холодильник фірми "INDESIT" зламався: ймовірність цього становить 0.8 * 0.8 * (1 - 0.9) = 0.128.
Один з холодильників фірми "NORD" зламався, а інший та холодильник фірми "INDESIT" працюють: є три способи вибрати один з двох холодильників фірми "NORD" для зламу, тому ймовірність цього становить 0.8 * (1 - 0.8) * 0.9 * 2 = 0.288.
Обидва холодильники фірми "NORD" зламалися, а холодильник фірми "INDESIT" працює: ймовірність цього становить (1 - 0.8) * (1 - 0.8) * 0.9 = 0.018.
Отже, загальна ймовірність того, що два з трьох холодильників будуть справні протягом гарантійного терміну, дорівнює 0.128 + 0.288 + 0.018 = 0.434.
в)
Щоб знайти ймовірність того, що принаймні один холодильник зіпсується, можна віднімати ймовірність того, що всі три працюватимуть протягом гарантійного терміну від загальної ймовірності. Тобто:
Р(принаймні один зіпсується)=1−Р(всі три працюють)=1−0.72=0.28
Отже, ймовірність того, що принаймні один холодильник зіпсується протягом гарантійного терміну, дорівнює 0.28 або 28%.
Покрокове пояснення: