Алгебра 9 класс: Первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии с положительными членами равен 4, а разность третьего и пятого членов равна 32/81. Нужно найти сумму этой прогрессии. Спасибо!!!
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Выразим разность третьего и пятого членов уравнением:а3-а5 = 4*q²-4*q^4 = 32/81.
Это биквадратное уравнение, обозначим q² за х, тогда получим квадратное уравнение после сокращения на 4 и приведения к общему знаменателю:
-81х²+81х-8=0.
D = 3969. √D = 63. x1 = 1/9 x2 = 8/9 - не подходит - не извлекается рациональный корень.
q =√x = √1/9 = 1/3.
Cумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии :
S = a1/(1-q) = 4/(1-1/3) =6.