Verified answer

Ответ:

4. Скорость течения реки 2 км/ч.

5. Ответ: 7; 4.

Объяснение:

4. Моторная лодка проплыла 48 км по течению реки и вернулась назад, потратив на обратный путь на 1 час больше. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки равна 14 км/ч.

Пусть скорость течения реки - х км/ч.

Значит, скорость лодки по течению реки равна

(14 + х) км/ч,

а скорость против течения реки

(14 - х) км/ч.

Нам нужны формулы:

[tex]\boxed {\displaystyle \bf S=vt\;\;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\;\;t=\frac{S}{v } }[/tex]

Найдем время по течению:

Расстояние 48 км, скорость (14 + х) км/ч.

[tex]\displaystyle \bf t=\frac{48}{14+x}[/tex] (ч)

Найдем время против течения:

Расстояние 48 км, скорость (14 - х) км/ч.

[tex]\displaystyle \bf t=\frac{48}{14-x}[/tex] (ч)

Моторная лодка потратила на обратный путь на 1 час больше.

Можем составить уравнение:

[tex]\displaystyle \bf \frac{48}{14-x}^{(14+x}-\frac{48}{14+x}^{(14-x} =1^{(196-x^2}\\\\\frac{672+48x-672+48x-196+x^2}{(14-x)(14+x)} =0[/tex]

• Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

⇒ х ≠ ± 14

[tex]\displaystyle \bf x^2+96x-196=0\\\\D=9216+784=10000;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=100\\ \\x_1=\frac{-96+100}{2}=2;\;\;\;\;\;x_2=\frac{-96-100}{2} =-98[/tex]

х₂ - не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Скорость течения реки 2 км/ч.

5. Решить уравнение:

[tex]\displaystyle \bf (\sqrt{x-3}-2)(x^2-6x+8)=0[/tex]

• Подкоренное выражение неотрицательно.

ОДЗ: х - 3 ≥ 0  ⇒ х ≥ 3

• Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.

1.

[tex]\displaystyle \bf \sqrt{x-3}-2=0\\ \\\sqrt{x-3}=2\;\;\;\;\;|^2 \\\\x-3=4\\\\x=7[/tex]

2.

[tex]\displaystyle \bf x^2-6x+8=0\\\\D=36-32=4\;\;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\;\;\sqrt{D}=2\\ \\x_1=\frac{6+2}{2}=4;\;\;\;\;\;x_2=\frac{6-2}{2}=2[/tex]

x₂ = 2 - не подходит по ОДЗ.

Ответ: 7; 4.