Угол при вершине С равнобедренного треугольника АВС равен 120° .Проведена биссектриса АЕ и высота АD. Докажите , что AD=DE.

Решение

В равнобедренном треугольнике тупой угол в 120 ° находится между равными сторонами . Тогда в ΔАВС, СА=СВ, ∠АСВ=120° ⇒ По т о сумме углов треугольника ∠А=∠В=(180°-120°):2=30° .

Высота из вершины А " падает" на продолжение стороны СВ.

ΔАВD- прямоугольный ,∠ВАD=90°-30°=60° , тогда ∠ЕАD=60°-15°=45°.

В ΔАЕD -прямоугольном ,∠АЕD=90°-45°=45° ⇒  ΔАЕD -равнобедренный ⇒ AD=DE.