Verified answer

Задание №1.

Даны точки А(-3; 2), В(5; 3), С(- 4; -3).  

Длина вектора a(X; Y) выражается через его координаты формулой:

a = √(X² + Y²), где X, Y разность координат точек по осям x, у.

Находим координаты вектора АВ по точкам А(-3; 2), В(5; 3).

АВ = (5-(-3); 3-2) = (8; 1).

Длина АВ = √(8² + 1²)  = √(64 + 1) = √65.

Аналогично ведём расчёт и для других сторон.

Длины сторон и векторы

АВ ВС АС

Δx Δy Δx Δy Δx Δy

8 1 -9 -6 -1 -5

64 1 81 36 1 25

65  117  26

АВ (c) = 8,0623 ВС(a)  = 10,817 АС (b) = 5,099

Периметр Р = 23,978  

Полупериметр р = 11,989 .

Находим косинусы углов и их величины.

cos A = (AB*AC)/(|AB|*|AC|) = (8*(-1)+1*(-5))/( √65*√26) =

         = -13/41,10960958 = -0,316227766 .

A = 1,892546881 радиан или 108,4349488 градуса.

cos B = (BA*BC)/(|BA|*|BC|) = (-8*(-9)+(-1)*(-6))/( √65*√117) =

         = 78/87,20665112 = 0,894427191.

B = 0,463647609 радиан или 26,56505118 градусов.

cos C = (AС*ВС)/(|AС|*|ВC|) = (-1*(-9)+(-5)*(-6))/( √65*√26) =

         = 39/55,15432893 = 0,707106781.

C = 0,785398163 радиан или 45 градусов .

Вывод: треугольник тупоугольный.