Ответ:

Объяснение:

|a| = a, если а ≥ 0

|a| = - a, если а < 0

---------------

x² - 4|x + 1| - 41 = 0

1. Рассмотрим случай, когда x + 1 ≥ 0 ,т.е. x ≥ -1

x² - 4 (x + 1) - 41 = 0

x² - 4x - 45 = 0

По т.Виета,

x₁ + x₂ = - b   →  x₁ + x₂ = - (- 4) = 4

x₁ * x₂ = c     →    x₁*x₂ = 45

x₁ = -5, x ₂ = 9

x = -5 не удовлетворяет условию  x + 1 ≥ 0, x > - 1

Первый корень уравнения равен:

x = 9

2. x + 1 < 0   → x < -1

x² - 4 [-(x + 1)] - 41 = 0

x² + 4x + 4 - 41 = 0

x² + 4x - 37 = 0

D = b² - 4ac = 4² - 4*(-37) = 16 +148 = 164 > 0  → 2 корня

x₁ = (-b + √D)/2a = (-4 + √164)/2 = (- 4 + 4√41)/2

x₁ = -2 + √ 41   > - 1 - не удовлетворяет условию:   x + 1 < 0   → x < -1

x₂ = -2 - √41    < -1  - являетсякорнем уравнеия.

Ответ: x =9; x = -2 - √41

x² - |x -3| /(x - 3) = 15

1) ОДЗ:  Знаменатель (х - 3) ≠ 0 → x ≠ 3

2) x - 3 > 0 → x > 3

x²(x - 3) - (x - 3) - 15(x - 3) = 0

x³ - 3x² - x + 3 -15x + 45 = 0

x³ -3x² -16x +48 = 0

x²(x - 3) - 16(x - 3) = 0

(x² - 16) (x - 3) = 0

(x - 4)(x + 4) (x - 3) = 0

x =3 - не удовлетворяет ОДЗ: х ≠3

x = - 4 - не удовлетвряет условию х > 3

x₁ = 4 - корень уравнения

3) x - 3 < 0 → x < 3

x²(x - 3) - (3 - x) - 15(x - 3) = 0

x²(x - 3) + (x - 3) - 15(x - 3) = 0

(x -3)(x² + 1 -15) = 0

(x - 3)(x² -14) =0

(x - 3)(x -√41)(x + √41) = 0

x -√41 =0 → x = √41 > 3 - не удовлетворяет  условию x - 3 < 0 → x< 3

х + √41 = 0 → х = -√41 - 2-ой корень уравнения

Ответ: х₁ = 4; х₂ = - √41