Нехай кути трикутника позначені як A, B та C. За властивостями зовнішніх кутів трикутника, зовнішній кут дорівнює сумі двох несуміжних внутрішніх кутів, тобто A + B = 84°.
З іншого боку, за умовою задачі, різниця двох кутів несуміжних з зовнішнім кутом дорівнює 40°, тобто:
A - C = 40° або A = 40° + C
Підставляючи значення A у перше рівняння, отримуємо:
(40° + C) + B = 84°
Тобто:
B + C = 44°
Також знаємо, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°:
A + B + C = 180°
Підставляємо значення A та B з отриманих рівнянь, отримуємо:
(40° + C) + B + C = 180°
2C + B = 140°
Тепер маємо систему з двох рівнянь з двома змінними:
Answers & Comments
Відповідь:
Нехай кути трикутника позначені як A, B та C. За властивостями зовнішніх кутів трикутника, зовнішній кут дорівнює сумі двох несуміжних внутрішніх кутів, тобто A + B = 84°.
З іншого боку, за умовою задачі, різниця двох кутів несуміжних з зовнішнім кутом дорівнює 40°, тобто:
A - C = 40° або A = 40° + C
Підставляючи значення A у перше рівняння, отримуємо:
(40° + C) + B = 84°
Тобто:
B + C = 44°
Також знаємо, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°:
A + B + C = 180°
Підставляємо значення A та B з отриманих рівнянь, отримуємо:
(40° + C) + B + C = 180°
2C + B = 140°
Тепер маємо систему з двох рівнянь з двома змінними:
A + B = 84°
2C + B = 140°
Розв'язуючи цю систему, отримаємо:
A = 52°
B = 32°
C = 56°
Отже, кути трикутника дорівнюють 52°, 32° та 56°.