Verified answer

Ответ:

Решить неравенство :   [tex]\bf sinx < \dfrac{1}{3}[/tex]   .

Если   [tex]\bf sinx=\dfrac{1}{3}[/tex]   , то    [tex]\bf x_1=arcsin\dfrac{1}{3}+2\pi n\ \ ,\ \ ,\ \ \ x_2=\pi -arcsin\dfrac{1}{3}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z[/tex]  

Тогда решением неравенства будут значения  х такие, что выполняется неравенство

[tex]\bf \pi -arcsin\dfrac{1}{3}+2\pi n\ < \ x\ < 2\pi +arcsin\dfrac{1}{3}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\\\pi -arcsin\dfrac{1}{3}+2\pi n\ < \ x\ < arcsin\dfrac{1}{3}+2\pi (n+1)\ \ ,\ \ n\in Z[/tex]  

Ответ:   [tex]\bf x\in \Big(\pi -arcsin\dfrac{1}{3}+2\pi n\ ;\ arcsin\dfrac{1}{3}+2\pi (n+1)\, \Big)\ \ ,\ \ n\in Z[/tex]