Ответ:

Перше рівняння:

Розділяємо змінні й інтегруємо:

y' = 4/(x ^ 4)

dy/dx = 4/(x ^ 4)

y = ∫ 4/(x ^ 4) dx

y = (-1/3) * (x ^ -3) + C

Друге рівняння:

y'7/x * y = 1/(x ^ 2)

y'7 * y = x / (x ^ 2)

y'7 * y = 1/x

Так як це рівняння не розділяє змінні, то ми скористаємося методом інтегруючого множника. Інтегруючий множник буде x ^ 7, оскільки

(y'7 * y * x ^ 7)' = y'^7 * y * x ^ 7 + y'7 * 7y * x ^ 6

Домножимо обидві сторони рівняння на x ^ 7 і використаємо цей інтегруючий множник:

y'7 * y * x ^ 7 = 1

(y * x ^ 7)'= 1

Тепер розділимо змінні й інтегруємо:

(y * x ^ 7) = ∫ 1 dx

y * x ^ 7 = x + C

y = (1/x ^ 6) + (C/x ^ 7)