Ответ:

E) 4

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим треугольник AHC.

В нём cosC = HC/AC

Рассмотрим треугольник ABC.

В нём cosC = AC/(HC+BH)

Делаем пропорцию:

HC/AC = AC/(HC+BH)

[tex] \frac{12}{ 8\sqrt{3} } = \frac{8 \sqrt{3} }{12 + x} \\ 12(12 + x) = 64 \times 3 \\ 144 + 12x - 192 = 0 \\ 12x - 48 = 0 \\ x =4 [/tex]