Verified answer

5. 1 способ

Если брать все пять цифр, из которых можно составить трехзначное число, то это будет число размещений из 5 по три. Именно размещений, т.к. имеет смысл порядок записи. т.е. числа могут быть составлены из одних и тех же цифр, но в зависимости от порядка следования быть разными, как то 14570 и 14507, и т.д.

а число размещений из пяти по три равно 5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3=60 чисел, но из этого количества чисел надо вычесть те, которые начинаются с нуля. значит, от 60 надо отнять число размещений из оставшихся без нуля четырех по две, т.е. 4!/(4-2)!=4*3=12

и получим 60-12=48

2 способ

Первой цифрой может быть любая из четырех, т.к. с нуля число не начинается.  т.е. всего 4 варианта. второй  любая из четырех оставшихся, т.е. 4 варианта и третьей любая из трех оставшихся. всего три варианта, тогда по правилу умножения получим 4*4*3=48  трехзначных чисел.

Ответ 48.

2.  8!=8*7*6*5*4*3*2*1=40320

Число размещений из 9 по 2 равно 9!/(9-2)!=9!/7!=9*8=72

а число сочетаний из 8 по 2 равно 8!/(2!*(8-2)!)=8*7/2=4*7=28

Окончательно 40320+2*72-3*28=40320+144-84=40380