1. Что бы найти критические точки функции нужно прировнять её производную к нулю, эти значения и будут критическими точками:

y`=-[tex]3x^{2}[/tex]+6x

6x-3[tex]x^{2}[/tex]=0

3x(2-x)=0

[tex]x_{1[/tex]=0

[tex]x_{2}[/tex]=2

Это и есть критические точки.

2. Сначала находим критические точки, как в предыдущем задании:

[tex]x_{1[/tex]=-5

[tex]x_{2}[/tex]=1

Воспользуемся методом интервалов:

у нас будет три промежутка:

(-∞;-5) (-5;1) (1;+∞)

Нам нужно взять число с каждого промежутка и подставить в производную(которую я не писал, ну думаю сами разберетесь, как её искать) и получаем знаки на каждом промежутке:

(-∞;-5) знак -

(-5;1) знак +

(1;+∞) знак -

То есть на первом и третьем промежутке функция спадает, а на втором возрастает, думаю понятно.

3. Экстремумы это по сути тоже самое что и критические точки, но в них не учитываються места где функция не определенна( а в критических точках должны учитываться, но у нас в первом задании у функции таких мест, где она была бы не определенна - нет)

То есть находим производную, приравнием к нулю, получаем ответ.

[tex]x_{1[/tex]=-3

[tex]x_{2}[/tex]=0

[tex]x_{3}[/tex]=3