1. Считаем, что приведены декартовы координаты точек Расстояние между двумя точками находится по формуле r = √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²) AB = √((10-9)²+(6π/12-9π/10)²) = √(1+4π²/25) ≈ 1,605969 CB = √((10-2)²+(6π/12-5π/8)²) = √(64+π²/64) ≈ 8,009632 AC = √((2-9)²+(5π/8-9π/10)²) = √(49+121π²/1600) ≈ 7,053112 P = AB + CB + AC ≈ 16,668713 ---------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Считаем, что координаты точек даны в полярных координатах а) переведём их в декартовы A(9;9П/10) ⇒ (9·cos(9π/10);9·sin(9π/10)) = (-9·cos(π/10);9·sin(π/10)) sin(π/10) = (√5-1)/4 cos(π/10) = √(1-(√5-1)²/16) = √((16-5+2√5-1)/16) = √((10+2√5)/16) = √(5/8+√5/8) A(-9√(5/8+√5/8);9(√5-1)/4) B(10;6П/12) ⇒ (10·cos(π/2);10·sin(π/2)) = (0;10) B(0;10) C(2;5П/8) ⇒ (2·cos(5π/8);2·sin(5π/8)) = (-2·sin(π/8);2·cos(π/8)) = (-√(2-√2);√(2+√2)) C(-√(2-√2);√(2+√2)) --- Точки нашли, теперь считаем расстояния AB = √((0+9√(5/8+√5/8))²+(10-9(√5-1)/4)²) = √(81(5/8+√5/8)+1403/8-441√5/8) = √(226-45√5) ≈ 11,197185 AC = √((-√(2-√2)+9√(5/8+√5/8))²+(√(2+√2)-9(√5-1)/4)²) ≈ 7,849832 (тут в радикалах нехорошо!!! если сильно надо - напишу) BC = √((0+√(2-√2))²+(10-√(2+√2))²) ≈ 8,188090 P = AB + CB + AC ≈ 27,2351 --------------------------------------------------------------------------------------- 3. В полярной системе координат расстояния между точками можно находить по вытекающей из теоремы косинусов формуле АB=SQRT(9^2+10^2-2*9*10*cos(9Pi/10-Pi/2)) = sqrt(181-45(sqrt(5) - 1)) ≈ 11,197185 BC=SQRT(10^2+2^2-2*10*2*cos(Pi/2-5Pi/8)) = sqrt(104-20sqrt(2+sqrt(2))) ≈ 8,188090 CА=SQRT(2^2+9^2-2*2*9*cos(5Pi/8-9Pi/10)) = sqrt(85-36sin((9π)/40)) ≈ 7,849832 Результат тот же ,что и во втором разделе P = AB + CB + AC ≈ 27,2351
Answers & Comments
Verified answer
1. Считаем, что приведены декартовы координаты точекРасстояние между двумя точками находится по формуле
r = √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)
AB = √((10-9)²+(6π/12-9π/10)²) = √(1+4π²/25) ≈ 1,605969
CB = √((10-2)²+(6π/12-5π/8)²) = √(64+π²/64) ≈ 8,009632
AC = √((2-9)²+(5π/8-9π/10)²) = √(49+121π²/1600) ≈ 7,053112
P = AB + CB + AC ≈ 16,668713
----------------------------------------------------------------------------------------------
2. Считаем, что координаты точек даны в полярных координатах
а) переведём их в декартовы
A(9;9П/10) ⇒ (9·cos(9π/10);9·sin(9π/10)) = (-9·cos(π/10);9·sin(π/10))
sin(π/10) = (√5-1)/4
cos(π/10) = √(1-(√5-1)²/16) = √((16-5+2√5-1)/16) = √((10+2√5)/16) = √(5/8+√5/8)
A(-9√(5/8+√5/8);9(√5-1)/4)
B(10;6П/12) ⇒ (10·cos(π/2);10·sin(π/2)) = (0;10)
B(0;10)
C(2;5П/8) ⇒ (2·cos(5π/8);2·sin(5π/8)) = (-2·sin(π/8);2·cos(π/8)) = (-√(2-√2);√(2+√2))
C(-√(2-√2);√(2+√2))
---
Точки нашли, теперь считаем расстояния
AB = √((0+9√(5/8+√5/8))²+(10-9(√5-1)/4)²) = √(81(5/8+√5/8)+1403/8-441√5/8) = √(226-45√5) ≈ 11,197185
AC = √((-√(2-√2)+9√(5/8+√5/8))²+(√(2+√2)-9(√5-1)/4)²) ≈ 7,849832 (тут в радикалах нехорошо!!! если сильно надо - напишу)
BC = √((0+√(2-√2))²+(10-√(2+√2))²) ≈ 8,188090
P = AB + CB + AC ≈ 27,2351
---------------------------------------------------------------------------------------
3. В полярной системе координат расстояния между точками можно находить по вытекающей из теоремы косинусов формуле
АB=SQRT(9^2+10^2-2*9*10*cos(9Pi/10-Pi/2)) = sqrt(181-45(sqrt(5) - 1)) ≈ 11,197185
BC=SQRT(10^2+2^2-2*10*2*cos(Pi/2-5Pi/8)) = sqrt(104-20sqrt(2+sqrt(2))) ≈ 8,188090
CА=SQRT(2^2+9^2-2*2*9*cos(5Pi/8-9Pi/10)) = sqrt(85-36sin((9π)/40)) ≈ 7,849832
Результат тот же ,что и во втором разделе
P = AB + CB + AC ≈ 27,2351