Verified answer

Відповідь:  KM = KN = KL = 3 см .

Пояснення:

  У ΔАВС  АВ = 5 см ; ВС = 12 см ; АС = 13 см .     Нехай т. M , N , L -

  відповідно точки дотику вписаного в тр - ник кола до сторін  ВС ,

  АС і АВ . Тоді OM = ON = OL = r - як радуси вписаного кола .

  ΔKOM = ΔKON  = ΔKOL - як прямокутні  за відповідно рівними

  2- ма катетами . Звідси шукані відстані  KM = KN = KL . Знайдемо

  радіус  r . За формулою Герона :   р = ( 5 + 12 + 13 )/2 = 15 ( см ) ;

S Δ = √15*( 15 - 5 )*( 15 - 12 )*( 15 - 13 ) = √( 15*10*3*2 ) = √900 = 30 (см²) .

     r = S Δ/p = 30/15 = 2 ( см ) .

Із прямок. ΔКОМ  КМ = √( КО² + ОМ² ) = √[ (√5 )² + 2² ] = √9 = 3 ( см ).

   Перпендикуляри рівні між собою  і   KM = KN = KL = 3 см .