вероятность события равна отношению благоприятных случаев к всем возможным случаям.
Маковое зерно считаем точкой в геометрическом понятии. Следовательно вероятность попадания точки во вписанный квадрат равна отношению площади квадрата (благоприятные случаи) к площади круга (все возможные случаи расположения точки).
Задача сводится к нахождения площади вписанного квадрата, т.к. площадь круга известна Sкр=πR² (где R - радиус окружности).
Рисовать не буду, там все просто:
обозначим сторону вписанного квадрата через a. Проводим диагонали квадрата, и рассмотрим один из полученных треугольников (любой). Этот треугольник равнобедренные (две стороны равны между собой, и равны они R), и этот треугольник прямоугольный т.к. в квадрате диагонали пересекаются под прямым углом. Сторона квадрата в этом треугольнике - суть гипотенуза этого треугольника. По теореме Пифагора:
a=√(R²+R²)=R√2 Следовательно площадь квадрата Sкв:
Answers & Comments
Ответ:
2/π
Пошаговое объяснение:
По классическому определению вероятности события:
вероятность события равна отношению благоприятных случаев к всем возможным случаям.
Маковое зерно считаем точкой в геометрическом понятии. Следовательно вероятность попадания точки во вписанный квадрат равна отношению площади квадрата (благоприятные случаи) к площади круга (все возможные случаи расположения точки).
Задача сводится к нахождения площади вписанного квадрата, т.к. площадь круга известна Sкр=πR² (где R - радиус окружности).
Рисовать не буду, там все просто:
обозначим сторону вписанного квадрата через a. Проводим диагонали квадрата, и рассмотрим один из полученных треугольников (любой). Этот треугольник равнобедренные (две стороны равны между собой, и равны они R), и этот треугольник прямоугольный т.к. в квадрате диагонали пересекаются под прямым углом. Сторона квадрата в этом треугольнике - суть гипотенуза этого треугольника. По теореме Пифагора:
a=√(R²+R²)=R√2
Следовательно площадь квадрата Sкв:
Sкв=a²=(R√2)²=2R².
Вероятность p=Sкв/Sкр
p=2R²/(πR²)=2/π