Verified answer

Если MN║ AC  , значит, ΔMBN подобен ΔABC.

А у подобных треугольников соответственные  стороны пропорциональны!

Иначе:   [tex]\frac{AB}{BM} =\frac{CB}{BN} =\frac{AC}{MN}[/tex]

1)  Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов этой пропорции.

AB  и BN — крайние члены пропорции, BM и CB — средние.

    [tex]\frac{AB}{BM} =\frac{CB}{BN} =>[/tex]  [tex]AB*BN =CB*BM[/tex]

                                     Доказано.

2)  [tex]AB= 6+8=14[/tex]

     [tex]BM=8[/tex]

     [tex]AC=21[/tex]

[tex]\frac{AB}{BM} =\frac{AC}{MN}=>[/tex]   [tex]MN=\frac{BM*AC}{AB}[/tex]

                         [tex]MN=\frac{8*21}{14}=12[/tex]

                              [tex]MN=12[/tex]