Ответ:

x₁ + x₂ = 2⁵⁵+ 2⁻⁵⁵ + 8

Пошаговое объяснение:

[tex]\log _2 (x^2 +8 x -48) - \log_4 (x^2 +24x +144) =55 \\\\ \log_2 (x+12) (x-4) - \log_{2^2} (x+12)^2 = 55 \\\\ \log_2 (x+12)(x-4) -\log_2\sqrt{(x+12)^2} = 55 \\\\ \log_ 2 (x+12)(x-4) -\log_2 |x+12| = 55[/tex]

ОДЗ :

[tex](x+12)(x-4) > 0 \\\\ znaki: +++ (-12) --- (4)++++ > _x[/tex]

          ///////                        ///////

[tex]x \in ( -\infty ~ ; ~ -12 ) ~ \cup (4 ~ ; ~ \infty )[/tex]

Для  | x + 12 | ОДЗ  не нужно ,  т.к при любом  значении оно будет больше нуля , либо  равно нулю , и в промежутке уже указано что

x ≠ 12

Тогда

[tex]\log_2 \dfrac{(x+12)(x-4)}{|x+12|} = 55[/tex]

В указанных промежутках    [tex]x \in ( -\infty ~ ; ~ -12 ) ~ \cup (4 ~ ; ~ \infty )[/tex]

x может быть  меньше  -12 , и также больше -12

Поэтому модуль можно раскрыть с плюсом  и  также с минусом

Тогда

При   x  > -12

[tex]\log_2 \dfrac{(x+12)(x-4)}{(x+12)} = 55 \\\\ \log_2 (x-4) = 55 \\\\ \log_2 (x-4) = \log_2 2^{55 } \\\\ x-4 = 2^{55} \\\\ x _1= 2^{55} + 4[/tex]

При  x < -12

[tex]\log_2 \dfrac{(x+12)(x-4)}{-(x+12)} = 55 \\\\ \log_2 -(x-4) = 55 \\\\ -\log_2 (x-4) =55 \\\\ \log_2 (x-4) =- 55 \\\\ x-4 = 2^{-55} \\\\ x _2= 2^{-55} + 4[/tex]