Ответ:

Знаменатель дроби не может быть равен 0 . Подкоренное выражение должно быть неотрицательным .

[tex]f(x)=\dfrac{5x}{x^2-4}+\sqrt{9-x^2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x^2-4\ne 0\\9-x^2\geq 0\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}(x-2)(x+2)\ne 0\\(3-x)(3+x)\geq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(x\ne -2\ ,\ x\ne 2\\(x-3)(3+x)\leq 0\end{array}\right[/tex]  

Решаем неравенство методом интервалов.  

Нули функции:  х= -3 , х=3 .

Знаки:    [tex]+++[-3\, ]---[\ 3\ ]+++\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\bf \in [-3\, ;\, 3\ ][/tex]  .

[tex]\left\{\begin{array}{l}x\ne -2\ ,\ x\ne 2\\x\in [-3\, ;\, 3\, ]\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \ \bf x\in [-3\, ;-2\ )\cup (-2\, ;\ 2\ )\cup (\ 2\, ;\ 3\ ]\ \ -\ otvet[/tex]