Ответ:

11

Объяснение:

Для начала, найдем решение уравнения 24x - 33y = 3. Заметим, что это уравнение имеет ту же структуру, что и исходное уравнение 8x - 11y = 1, только с другими коэффициентами.

Используя формулу для решения уравнения 8x - 11y = 1, получаем:

x = 7 + 11k

y = 5 + 8k

Теперь подставим эти значения в уравнение 24x - 33y = 3:

24(7 + 11k) - 33(5 + 8k) = 3

Раскроем скобки и упростим:

168 + 264k - 165 - 264k = 3

264k - 264k + 168 - 165 = 3

3 = 3

Уравнение верно для любого значения k, поэтому решение данного уравнения - это любая точка (x, y), где x = 7 + 11k и y = 5 + 8k.

Теперь найдем наименьшее положительное значение x0 + y0.

Подставим x = 7 + 11k и y = 5 + 8k в данное уравнение:

(7 + 11k) + (5 + 8k) = 12 + 19k

Заметим, что данное выражение является возрастающей функцией относительно k. Чтобы получить наименьшее положительное значение, нужно взять наименьшее возможное значение k, равное 0.

Таким образом, x0 = 7 + 11 * 0 = 7 и y0 = 5 + 8 * 0 = 5.

Теперь найдем x0 * y0:

x0 * y0 = 7 * 5 = 35.

Итак, x0 * y0 = 35.

Теперь перейдем ко второму вопросу.

Пусть (x1, y1) и (x2, y2) - решения уравнения 24x - 33y = 3.

Найдем разницу x2 - x1:

(x2, y2) - (x1, y1) = (7 + 11k2, 5 + 8k2) - (7 + 11k1, 5 + 8k1) = (7 + 11k2 - 7 - 11k1, 5 + 8k2 - 5 - 8k1) = (11k2 - 11k1, 8k2 - 8k1) = 11(k2 - k1), 8(k2 - k1) = (11, 8)(k2 - k1).

Таким образом, наименьшее возможное положительное значение разницы x2 - x1 равно 11.