1. Відомо, що м> п. Порівняйте:

m+9 in+9: m+9 > n+9, оскільки m > n

6,2m i 6,2n: 6,2m > 6,2n, оскільки m > n

-7m i-7n: -7m < -7n, оскільки m > n

2. Розв'яжіть нерівність:

-5х>15: х < -3

3+x<7-x: 2x < 4, x < 2

3. Відомо, що 1<<5 і 2<b<6. Оцініть значення виразу:

2a-5b: 2a - 5b = 2 * 5 - 5 * 3 = 10 - 15 = -5

b: b = (5 - 1) / 2 = 2

4. Знайдіть множину розв'язків нерівності:

4(6-4)-4b(b+2)<9: -4b(b+2) < 9 - 16, b(b+2) > -7, b^2 + 2b - 7 > 0

2410 2x x+4x-1 4+15120: 12x + 120 > 20x + 120, -8x > 0, x < 0

3x+12>2(4x-3)-5х: 3x + 12 > 8x - 6 - 5x, -2x > -18, x < 9

5. Знайдіть найбільший цілий розв'язок нерівності:

(х+4)(х-4)>4(x-1)²-3x(x-4)

х² + 16 > 4x² - 24 - 12x

3x² - 24x + 40 > 0

(x-5)(3x-8) > 0

Найбільший цілий розв'язок нерівності - це 5.

6. При яких значеннях а рівняння (а - 3)х = а³-9 має тільки один додатний корінь?

(а - 3)х = а³-9

х = (а³-9) / (а - 3)

Для того, щоб рівняння мало тільки один додатний корінь, необхідно, щоб дискриминант був рівним нулю.

D = (а - 3)² - 4 * (а³-9)

D = a² - 6a + 9 - 4a³ + 36

D = -3a³ + 6a² + 27

D = 0

-3a³ + 6a² + 27 = 0

a³ - 2a² - 9 = 0

(a-3)(a²+3a+3) = 0

a = 3 або a = -1

Отже, значенням а, при яких рівняння має тільки один додатний корінь, є 3 і -1.

Додаткові пояснення:

Для розв'язання нерівності типу ax < b можна використовувати метод підстановки. Для цього необхідно знайти таке число x, при якому ax = b. Якщо при цьому x < 0, то вся нерівність ax < b буде справджуватись.

Для того, щоб знайти множину розв'язків нерівності, необхідно знайти всі числа x, при яких нерівність справджується.

Для того, щоб знайти найбільший цілий розв'язок нерівності, необхідно побудувати графік нерівності і знайти найбільше ціле число, яке лежить на графіку нерівності.

Для того, щоб знайти значення а, при яких рівняння має тільки один додатний корінь, необхідно знайти дискриминант рівняння і встановити, що він рівний нулю.