Verified answer

Ответ:   [tex]\bf |BM|=\sqrt{13}[/tex]  .

  [tex]A(-5;2)\ ,\ \ B(4;5)\ ,\ \ C(9;2)[/tex]  

Точка М - середина отрезка АС . Найдём её координаты.

[tex]x_{M}=\dfrac{x_{A}+x_{C}}{2}=\dfrac{-5+9}{2}=2\ \ ,\ \ y_{M}=\dfrac{y_{A}+y_{C}}{2}=\dfrac{2+2}{2}=2\\\\\\\bf M(\, 2\, ;\, 2\, )[/tex]

Найдём длину медианы ВМ :

[tex]|BM|=\sqrt{(x_{B}-x_{M})^2+(y_{B}-y_{M})^2}=\sqrt{(4-2)^2+(5-2)^2}=\sqrt{4+9}=\bf \sqrt{13}[/tex]