Ответ:

слагаемых, равных 9, нужно взять 2

а слагаемых, равных 11, нужно взять 36

Пошаговое объяснение:

x*9 + y*11 = 414
Так как 11 > 9 для того что бы достичь минимального количества слагаемых нужно взять максимально большое кол-во 11
414 / 11 = 37.636363, если умножить 11 на 37 = 407 что в сумме с 9 не будет 414, но умножая на 36 = 396 то тогда нужно взять 2 девятки. 36*11 + 2*9 = 396 + 18 = 414

Ответ:

Ответ: слагаемых, равных 9, нужно взять 2

а слагаемых, равных 11, нужно взять 36

Пошаговое объяснение:

[tex]9x + 11y = 414[/tex]

[tex]x,y\in N[/tex]

x + y - минимальная сумма

[tex]9x + 11y = 414[/tex]

[tex]9x=414-11y\ \ \ |:9[/tex]

[tex]x=46-\frac{11}{9}y[/tex]

y кратное 9

[tex]x>0[/tex]

[tex]46-\frac{11}{9}y>0[/tex]

[tex]\frac{11}{9}y<46\ \ \ |:\frac{11}{9}[/tex]

[tex]y<37\frac{7}{11}[/tex]

y кратное 9, [tex]y\in N[/tex]

так что

[tex]y\in\{9,18,27,36\}[/tex]

[tex]x+y=46-\frac{11}{9}y+y=46-\frac{2}{9}y[/tex]

сумма будет минимальной, когда y будет максимальным

[tex]y=36[/tex]

[tex]x=46-\frac{11}{9}y=46-\frac{11}{9}\cdot 36=46-44=2[/tex]