Ответ:

Площадь прямоугольника равна 27√2 см².

Объяснение:

Высота прямоугольника, опущенная на диагональ с длиной 9 см, делит эту диагональ в отношении 1 : 2. Найди площадь прямоугольника.

Дано: ABCD - прямоугольник;

АС = 9 см - диагональ;

ВН - высота;

АН = НС = 1 : 2.

Найти: S(ABCD)

Решение:

АН = НС = 1 : 2

Пусть АН = х см, тогда НС = 2х см, а АС = 3х см.

3х = 9 ⇒ х = 3

АН = 3 см; НС = 6 см.

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

Воспользуемся метрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике:

• Квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.

⇒ АВ² = АН · АС = 3 · 9 = 27   ⇒   АВ = 3√3 см

ВС² = НС · АС = 6 · 9 = 54   ⇒   ВС = 3√6 см

• Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

S(ABCD) = AB · BC = 3√3 · 3√6 = 9√18 = 27√2 (см²)

#SPJ1