Ответ:

Позначимо радіуси кіл як r₁ і r₂, де r₁ більший радіус, а r₂ менший радіус. За умовою задачі, відстань між центрами кіл дорівнює 13 см.

Згідно з властивостями дотикаються кіл, сума радіусів двох кіл дорівнює відстані між їх центрами. Тому ми можемо записати наступну рівність:

r₁ + r₂ = 13 .............(1)

Також умова говорить, що відношення радіусів r₁ до r₂ становить 7:4. Це можна записати так:

r₁ / r₂ = 7/4 ............(2)

Задача полягає в знаходженні значень радіусів r₁ і r₂.

Для розв'язання цієї системи рівнянь можна скористатися методом підстановки або елімінації.

З рівняння (2) можна виразити r₁ через r₂, помноживши обидві частини на r₂:

r₁ = (7/4) * r₂

Підставляючи це значення r₁ у рівняння (1), отримаємо:

(7/4) * r₂ + r₂ = 13

Знайдемо спільний знаменник і скоротимо рівняння:

7r₂ + 4r₂ = 52

11r₂ = 52

r₂ = 52 / 11 = 4.727 см (округлимо до тисячних)

Тепер підставимо значення r₂ у рівняння (1), щоб знайти r₁:

r₁ + 4.727 = 13

r₁ = 13 - 4.727 = 8.273 см (округлимо до тисячних)

Отже, радіуси кіл становлять приблизно 8.273 см і 4.727 см.