Ответ:

Бісектриса трикутника, проведена з вершини його найбільшого кута, розділяє протилежну сторону на дві частини, пропорційні до двох інших сторін.

За вказаними довжинами сторін (9см, 15см і 16см), найбільший кут трикутника знаходиться проти найбільшої сторони, яка має довжину 16см.

Для знаходження бісектриси проведемо на протилежну сторону (назвемо її BC) лінію, яка ділить її на дві частини, пропорційні до довжин двох інших сторін.

За теоремою бісектриси, ми можемо знайти довжину бісектриси (BD) за формулою:

BD = (AC * BC) / (AB + BC),

де AC - довжина сторони, протилежної до бісектриси (16см),

AB - довжина однієї з інших сторін (9см),

BC - довжина другої з інших сторін (15см).

Підставляючи відповідні значення, ми отримуємо:

BD = (16 * 15) / (9 + 15) = 240 / 24 = 10 см.

Таким чином, довжина бісектриси, проведеної з вершини найбільшого кута трикутника, дорівнює 10 см.