Відповідь: 24 см

Пояснення:
Дано АВСД- трапеція, АВ=СД=15см, ВН⊥АД, ВН=9см

Знайти :(АД-ВС)-?
Рішення. Проведемо СМ⊥АД, так як АД║ВС, то ВН=СМ, так як НВСМ- прямокутник. Відповідно і НМ=ВС.
Розглянемо ΔАВН, де ∠Н=90°, АВ=15см, ВН=9 см.
Відповідно АН=12 см ( як у египетського трикутника зі сторонами 3,4,5, тільки збільшеними в 3 рази)
Або згідно теоремі Піфагора

[tex]AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{15^2-9^2} =\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12[/tex](cм)
ΔАВН=ΔДСМ за 2  ознакою рівності трикутників ВН=СМ, ∠А=∠Д,

∠АВН=∠ДСМ=90°-∠А=90°-∠Д( за теоремою просуму гострих кутів прямокутного трикутника)
Отже (АД-НМ)=(АД-ВС)=2АМ=2*12=24 см