Verified answer

Ответ:

Для решения задачи мы можем воспользоваться формулой для площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды:

S = P + L,

где P - площадь основания пирамиды, L - площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь основания пирамиды мы не знаем, но можем найти ее, используя формулу для площади правильного треугольника:

S_осн = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина стороны основания.

Так как это правильная треугольная пирамида, то a - это сторона равностороннего треугольника, который является основанием пирамиды. Для нахождения длины стороны a можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть высота и апофема:

a^2 = h^2 + r^2,

где h - высота пирамиды, r - радиус вписанной сферы, т.е. апофема.

Подставляем известные значения и находим a:

a^2 = 9^2 + 18^2 = 405

a = √405 = 3√45

Теперь можем найти площадь основания:

S_осн = (3√45)^2 * √3 / 4 = 27√3

Далее находим площадь боковой поверхности. Так как это правильная пирамида, то боковая поверхность состоит из 4 равнобедренных треугольников. Найдем площадь одного такого треугольника:

S_тр = a * l / 2,

где l - длина боковой грани, которая равна половине основания:

l = a / 2 = 3√45 / 2

S_тр = (3√45 / 2) * (18) / 2 = 27√5

Таким образом, площадь боковой поверхности равна:

L = 4 * S_тр = 4 * 27√5 = 108√5

Теперь можем найти площадь полной поверхности:

S = S_осн + L = 27√3 + 108√5 ≈ 326,63 см^2.

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды примерно равна 326,63 см^2.