Кількість різних прямокутників, які можна утворити з 2012 однакових квадратиків, можна обчислити за допомогою формули:

n = (m^2 + m) / 2,

де n - кількість різних прямокутників, m - кількість квадратиків.

Підставляючи дані:

n = (2012^2 + 2012) / 2 = 2032122.

Тому можна утворити 2032122 різних прямокутників.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Разложим число 2012 на простые множители:

2012 | 2

1006 | 2

 503 | 503

Т.к. множителей всего 3 (а =2, b = 2, c =503), то разделить их на 2 группы можно тремя способами: (a*b*c) →  1) ab*c ; 2) ac*b;  bc* a^

1) (2*2)* 503

2) (2*503)*2

3) (2*503)*2

Поскольку b = с, то разных группировок будет только две:

4*503  и 1006*2, к ним добавится один прямоугольник со стороной 1*2012.

Количество исходных квадратиков - это произведение длины и ширины:
1) 2012*1  →  1 квадратик в ширину, 2012 - в длину;
2) 1006*2  →  2 кв. в ширину и 1006 в длину
3) 4*503   →   4кв. в ширину и 503 в длину

Ответ: всего три различных варианта  прямоугольника