L=10  м

ρ*=10⁻⁷  Ом*м

ρ=7800 кг/м³

c=460  Дж/кг*С

U=12  В

Δt=40°C

τ-?  

Когда мы нагреваем железный проводник, то для получения выделения количества теплоты используем работу тока, то есть получаем

A=Q    (формулы A=UIτ  и   Q=cmΔt)

UIτ=cmtΔ   (I=U/R   и    m=ρV=ρSL)

U²τ/R=cρSLΔt   (формула сопротивления R=ρL/S)

U²τS/ρ*L=cρSLΔt (там получилась трехэтажная дробь, поэтому S ушло в числитель,теперь сокращаем S  в обоих уравнениях)

U²τ/ρ*L=cρLΔt

U²τ=cρ*ρL²Δt

τ=cρ*ρL²Δt/U²=460 Дж/кг*С×7800 кг/м³×10⁻⁷Ом*м×10м²×40°С÷(12В)²

=10  с