Чи можна виписати в рядок цифри від 0 до 9 так, щоб сума будь-яких цифр,
розміщених поруч, ділилася націло або на 5, або на 7, або на 13?
розміщених поруч, ділилася націло або на 5, або на 7, або на 13?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Так, можна виписати такий рядок цифр. Один із можливих варіантів:
У цьому рядку кожна сума будь-яких цифр, розміщених поруч, буде ділитися націло на 5, 7 та 13. Наприклад, виберемо декілька пар чисел: 26 (2 + 6 = 8, що ділиться на 4), 44 (4 + 4 = 8, що ділиться на 4), 38 (3 + 8 = 11, що ділиться на 7), 17 (1 + 7 = 8, що ділиться на 4) і так далі.
У цьому рядку будь-які дві сусідні цифри утворюють двозначне число. Перевіримо, чи ділиться сума кожної пари цифр націло на 5, 7 і 13:
Сума 5 і 2: 5 + 2 = 7 (ділиться на 7)
Сума 2 і 7: 2 + 7 = 9 (ділиться на 9)
Сума 7 і 9: 7 + 9 = 16 (ділиться на 16)
Сума 9 і 4: 9 + 4 = 13 (ділиться на 13)
Сума 4 і 1: 4 + 1 = 5 (ділиться на 5)
Сума 1 і 6: 1 + 6 = 7 (ділиться на 7)
Сума 6 і 3: 6 + 3 = 9 (ділиться на 9)
Сума 3 і 8: 3 + 8 = 11 (не ділиться на 13)