Verified answer

Ответ:

Применим формулы суммы косинусов и суммы синусов:

[tex]cosa+cos\beta =2\cdot cos\dfrac{a+\beta }{2}\cdot cos\dfrac{a-\beta }{2}\ \ ;\\\\\\sina+sin\beta =2\cdot sin\dfrac{a+\beta }{2}\cdot cos\dfrac{a-\beta }{2}\ \ .[/tex]

[tex]\displaystyle \frac{cos2a-cos3a+cos4a}{sin2a-sin3a+sin4a}=\frac{(cos2a+cos4a)-cos3a}{(sin2a+sin4a)-sin3a}=\\\\\\=\frac{2\cdot cos3a\cdot cosa-cos3a}{2\cdot sin3a\cdot cosa-sin3a}=\frac{cos3a\cdot (2cosa-1)}{sin3a\cdot (2cosa-1)}=\frac{cos3a}{sin3a}=ctg3a[/tex]