Ответ:

1. Площадь треугольника АВС равна 42 см².

2. Угол α равен 20°.

Объяснение:

Решить задачи по чертежу.

1. Найти S(ABC).

2. Найти ∠α.

1. Дано: ΔАВС.

ВЕ - высота;

АЕ = 2 см; ЕС = 5 см,

S(AEB) = 12 см².

Найти: S(ABC)

Решение:

• Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая проведена к этой стороне.

Рассмотрим ΔАВЕ и найдем высоту ВЕ.

[tex]\displaystyle S(ABE)=\frac{1}{2} AE\cdot BE \\\\12=\frac{1}{2}\cdot2\cdot BE \\\\BE=12[/tex]

⇒ ВЕ = 12 см.

Рассмотрим ΔАВС.

[tex]\displaystyle S(ABC)=\frac{1}{2}AC\cdot BE=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 12=42[/tex]

Площадь треугольника АВС равна 42 см².

2. Дано: ΔАВС.

Окр.О - вписанная;

∠ВОС = 100°.

Найти: ∠α.

Решение:

• Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.

⇒ ∠АВО = ∠ОВС; ∠ВСО = ∠ОСА. (1)

Рассмотрим ΔОВС.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠ОВС + ∠ОСВ = 180° - 100° = 80°

Из равенства углов (1) следует:

∠АВО + ∠ОСА = 80°

∠В + ∠С = ∠АВО +∠ОВС + ∠ОСВ + ∠ОСА = 80° + 80° = 160°

Рассмотрим ΔАВС.

∠α = 180° - (∠В + ∠С) = 180° - 160° = 20°

Угол α равен 20°.