Ответ:

Для знаходження найменшої сторони трикутника, необхідно знайти довжини усіх трьох сторін. Можна скористатися формулою для обчислення довжини сторони трикутника за координатами його вершин у декартовій системі координат:

AB = sqrt((Xb - Xa)^2 + (Yb - Ya)^2)

BC = sqrt((Xc - Xb)^2 + (Yc - Yb)^2)

CA = sqrt((Xa - Xc)^2 + (Ya - Yc)^2)

де A, B, C - вершини трикутника, Xa, Xb, Xc, Ya, Yb, Yc - їх координати.

У нашому випадку, маємо вершини X, Y і Z з координатами:

X = (n/6, 0)

Y = (0, 5n/9)

Z = (0, 0)

Тоді довжини сторін можна обчислити за формулою:

XY = sqrt((Yx - Xx)^2 + (Yy - Xy)^2) = sqrt((0 - n/6)^2 + (5n/9 - 0)^2) = sqrt(25n^2/324 + n^2/36) = nsqrt(1/36 + 25/324) = nsqrt(61)/54

YZ = sqrt((Zx - Yx)^2 + (Zy - Yy)^2) = sqrt(0^2 + (0 - 5n/9)^2) = 5n/9

ZX = sqrt((Xx - Zx)^2 + (Xy - Zy)^2) = sqrt((n/6 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = n/6

Отже, найменшою стороною є ZX довжиною n/6.

Відповідь: n/6.