Для решения этого уравнения мы можем следовать следующим шагам:

1. Распределить 2 1/2 на выражение в скобках:

2 1/2 * x - 2 1/2 * 3 1/2 = 8 5/9

2. Упростить умножение на левой стороне:

5x/2 - 5/2 * √(2) = 77/9

3. Добавить 5/2 * √(2) к обеим сторонам, чтобы выделить переменную:

5x/2 = 77/9 + 5/2 * √(2)

4. Упростить выражение на правой стороне, найдя общий знаменатель:

5x/2 = (77 * 18 + 5 * 18 * √(2)) / (9 * 18)

5x/2 = (1386 + 90√(2)) / 162

5. Умножить обе стороны на 2/5, чтобы выделить x:

x = 2/5 * (1386 + 90√(2)) / 162

x = (2772 + 180√(2)) / 810

Таким образом, решением уравнения является x = (2772 + 180√(2)) / 810.