Відповідь:
сторони паралелограма становлять: АВ=10см; ВС=45см; СD=10см; АD=45см.

Пояснення:

Дано:

АВСD - паралелограм; АК - бісектриса; ВК : КС = 2 : 7; Равсd = 110см;  

Знайти: 

 АВ - ?; ВС - ?; СD - ?; AD - ?

Розв‘язання:

Бісектриса паралелограма відсікає рівнобедрений трикутник АВК, де АВ=ВК. (∠ВАК = ∠КАD - за означенням бісектриси; ∠КАD = ∠AKB, як внутрішні різносторонні при при перетині паралельних прямих АD i BC січною АК; звідси ∠АКВ = ∠ВАК).

ВК : КС = 2 : 7 - позначимо коефіцієнт пропорційності х,

тоді ВК = 2х; КС = 7х;

АВ = ВК = 2х;

ВС = ВК + КС;

ВС = 2х + 7х = 9х;

Протилежні сторони паралелограма рівні:

АВ = СD = 2x;  BC = AD = 9x;  Периметр паралелограма становить:

Р= 2(АВ+ВС)

2•(2х + 9х) = 110

11х = 110:2

11х = 55

х = 55:11

х = 5

АВ=СD = 2•5 = 10 (cм);

ВС=АD = 9•5 = 45 (см).