Verified answer

Ответ:

1) 5

2) 6

Пошаговое объяснение:

Обозначим число голов Змея Горыныча через X. Тогда утверждение каждого из говоривших, то есть когда они сказали правду (обозначим через 1), можно написать в виде неравенства:

Алёша Попович = X > 4

Добрыня Никитич = X > 5

Илья Муромец = X > 6

Князь Киевский = X > 7

А если они сказали неправду (обозначим через 0), отрицания их утверждений можно написать в виде неравенств:

Алёша Попович = X ≤ 4

Добрыня Никитич = X ≤ 5

Илья Муромец = X ≤ 6

Князь Киевский = X ≤ 7

1) Известно, что только один из них сказал правду. Рассмотрим все варианты:  

X > 4| X > 5| X > 6 | X>7

   1   |    0    |   0     |  0  ⇒ X>4, X≤5, X≤6, X≤7 ⇒ 4<X≤5 ⇒ X=5

   0  |    1     |   0     |  0  ⇒ X≤4, X>5, X≤6, X≤7 ⇒ 5<X≤4 ⇒ ∅

   1   |    0    |   0     |  0  ⇒ X≤4, X≤5, X>6, X≤7 ⇒ 6<X≤4 ⇒ ∅

   1   |    0    |   0     |  0  ⇒ X≤4, X≤5, X≤6, X>7 ⇒ 7<X≤4 ⇒ ∅

2) Известно, что двое из них сказали неправду. Рассмотрим все варианты:  

X>4  |  X>5  |  X>6 | X>7

   1   |    1     |   0     |  0  ⇒ X>4, X>5, X≤6, X≤7 ⇒ 5<X≤6 ⇒ X=6

   1   |    0    |    1     |  0  ⇒ X>4, X≤5, X>6, X≤7 ⇒ 6<X≤5 ⇒ ∅

   1   |    0    |   0     |  1  ⇒ X>4, X≤5, X≤6, X>7 ⇒ 7<X≤5 ⇒ ∅

   0  |    1     |   1      |  0  ⇒ X≤4, X>5, X>6, X≤7 ⇒  6<X≤4 ⇒ ∅

   0  |    1     |   0     |  1  ⇒ X≤4, X>5, X≤6, X>7 ⇒  7<X≤4 ⇒ ∅

   0  |    0    |   1      |  1  ⇒ X≤4, X≤5, X>6, X>7 ⇒  7<X≤4 ⇒ ∅

Verified answer

1) правду мог сказать только первый, т.к. если если бы это был второй, то правы были бы уже 2 первых, например, 6 голов - это и больше 4х, и больше 5ти.

По такому же принципу не мог сказать правду ни третий, ни четвёртый, т.к. если третий, то 7 голов - это и больше 4х, и больше 5ти, и больше 6ти - трое правы, чего не может быть.

Если правду сказал последний, то вообще все правы.

Значит, правду сказал первый - Алёша Попович, у Змея Горыныча больше 4х голов, т.е. 5 голов.

2) неправду сказали 2 последних, т.к. если бы правду сказал последний, то все остальные тоже были бы правы - больше 7ми голов, например, 8. Это больше 4, 5, 6 голов.

Неправду сказали 2 последних - Илья Муромец и Князь Киевский. У Змея Горыныча 6 голов.