СРОЧНО
В треугольнике АВС известно, что АВ = 18, ВС = 16, cos∠В=4/9, АН – высота. Через точку Н проведена прямая, отсекающая от треугольника подобный ему треугольник и пересекающая сторну АВ в точке М. Найдите НМ.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Чертежи к задаче - во вложении.
По условию задачи в силу подобия треугольников АВС и ВМН необходимо рассмотреть 2 случая.
1-й случай.
Из подобия треугольников следует равенство ∠АВС=∠MBH (по условию) и ∠АСВ=∠ВMН.
Тогда отношение сходственных сторон:
По теореме косинусов в ∆АВС АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·cos B=18²+16²-2·18·16·4/9=18²+16²-16²=18² => AC=18
В прямоугольном ∆АНВ ВН=АВcosB= 18·4/9=8
Тогда получим
2-й случай.
Из подобия треугольников следует равенство ∠АВС=∠MBH (по условию) и ∠АСВ=∠MНB.
Тогда MH||AC и отношение сходственных сторон:
Ответ: 8 или 9.