Условие:

На рисунке 311, а изображён квадрат, вписанный в окружность радиуса R. Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки (a₄ - сторона квадрата, P - периметр квадрата, S - площадь квадрата, r - радиус вписанной окружности)

Объяснение:

1. Нам известна сторона квадрата, равная 6. Радиус вписанной окружности равен половине этой стороны, то есть равен 3.

С радиусом описанной окружности интереснее. Радиусы окружности и одна из сторон квадрата образуют прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами R и гипотенузой a₄

Таким образом, имеем,

R² + R² = a₄²

2R² = a₄²

R² = a₄² / 2

R = a₄ / √2 = 6 / √2 = 3√2

Периметр квадрата численно равен стороне, умноженной на 4

P = 4 * 6 = 24

Площадь квадрата - квадрат его стороны:

S = 6² = 36

Итоговые ответы: R = 3√2, r = 3, a₄ = 6, P = 24, S = 36

Все последующие задания делаем по готовым формулам.

2. r = 2 => a₄ = 4

R = 4 / √2 = 2√2

P = 4 * 4 = 16

S = 4² = 16

Итоговые ответы: R = 2√2, r = 2, a₄ = 4, P = 16, S = 16

3. R = 4 =>  a₄ = R√2 = 4√2

r = a⁴ / 2 = 2√2

P = 4 * 4√2 = 16√2

S = (4√2)² = 32

Итоговые ответы: R = 4, r = 2√2, a₄ = 4√2, P = 16√2, S = 32

4. P = 28 => a₄ = P / 4 = 7

r = a₄ / 2 = 3,5

R = 7 / √2 = 7√2 / 2

S = 7² = 49

Итоговые ответы: R = 7√2 / 2, r = 3,5, a₄ = 7, P = 28, S = 49

5. S = 16 => a₄ = 4

P = 4 * 4 = 16

a₄ = 4 => r = 2

R = 4 / √2 = 2√2

Итоговые ответы: R = 2√2, r = 2, a₄ = 4, P = 16, S = 16