Все просто:

Пусть t=x+1/x, тогда t²=x²+2+1/x² ⇒ t²-2=x²+1/x²

Получаем уравнение: 

2(t²-2)-t-2=0 ⇒ 2t²-4-t-2=0 ⇒ 2t²-t-6=0 

t₁=2, тогда по т. Виета t₂=-1.5

Вернемся к подстановке:

x+1/x=2 ⇒ x=1 ; x+1/x=-1.5 ⇒ корней нет

 Ответ: 1