9. В треугольнике ABC проведена медиана BD, причем отрезок AD = BD. Доказать что треугольник ABC является прямоугольным 10. На стороне AB квадрата ABCD построен равносторонний треугольник ABM. Найдите угол DMC при условии, что точка M расположена а) вне квадрата б) внутри квадрата
Answers & Comments
Ответ:
30° или 150°
Пошаговое объяснение:
Решение
Пусть точка M расположена вне квадрата ABCD. Тогда угол при вершине A равнобедренного треугольника DAM равен 90° + 60° = 150°, поэтому
∠AMD = (180° – 150°) : 2 = 15°.
Аналогично ∠BMC = 15°. Следовательно, ∠DMC = 60° – 15° – 15° = 30°.
Если точка M расположена внутри данного квадрата, то аналогично находим, что ∠DMC = 150°.