У трикутнику АВС ∠С=90 градусів, АВ=26 см, ВС=10 см. Знайдіть cos∠В. Помогите срочно
Answers & Comments
kavo63
Задача включає в себе прямокутний трикутник ABC з кутом C, де AB = 26 см і BC = 10 см. Ми хочемо знайти значення cos(∠B).
Для початку використаємо відомий теорему Піфагора, яка говорить, що в квадраті гіпотенузи (найбільшої сторони) прямокутного трикутника дорівнює сума квадратів його катетів (двох інших сторін):
AB^2 = BC^2 + AC^2
Підставляючи дані з умови, отримуємо:
26^2 = 10^2 + AC^2 676 = 100 + AC^2 AC^2 = 676 - 100 AC^2 = 576 AC = √576 AC = 24 см
Тепер ми маємо довжини всіх сторін трикутника. Для знаходження cos(∠B) ми можемо скористатися косинус-теоремою:
Answers & Comments
Для початку використаємо відомий теорему Піфагора, яка говорить, що в квадраті гіпотенузи (найбільшої сторони) прямокутного трикутника дорівнює сума квадратів його катетів (двох інших сторін):
AB^2 = BC^2 + AC^2
Підставляючи дані з умови, отримуємо:
26^2 = 10^2 + AC^2
676 = 100 + AC^2
AC^2 = 676 - 100
AC^2 = 576
AC = √576
AC = 24 см
Тепер ми маємо довжини всіх сторін трикутника. Для знаходження cos(∠B) ми можемо скористатися косинус-теоремою:
cos(∠B) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)
Підставляючи дані, маємо:
cos(∠B) = (24^2 + 10^2 - 26^2) / (2 * 24 * 10)
cos(∠B) = (576 + 100 - 676) / (480)
cos(∠B) = 0 / 480
cos(∠B) = 0
Отже, значення cos(∠B) в даному трикутнику дорівнює 0.
Відповідь:Застосуємо теорему Піфагора для знаходження сторони AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 26^2 + 10^2
AC^2 = 676 + 100
AC^2 = 776
AC = √776
AC = 2√194
Тепер можемо знайти косинус кута В за допомогою теореми косинусів:
cos(∠B) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 × BC × AC)
cos(∠B) = (2√194)^2 + (10)^2 - (26)^2 / (2 × 10 × 2√194)
cos(∠B) = 776 + 100 - 676 / 40√194
cos(∠B) = 200 / 40√194
cos(∠B) = 5 / √194
Отже, cos(∠B) ≈ 0.3618.
Пояснення: